Question

在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字

在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是怎样的?(不能用方程，写出意思并且列出算式）。
只有循环节长度为7，循环节是【1693450】时，小数后第100位上是3。
1、变循环小数可以随意点两个点。2、接下来满足小数点后第100位上的数字是3这个条件。我们可以逐个试一试。假设从7开始循环，共12位，12×8=96，接下来4个数字是：7、3、8、2，不满足条件。假设从3开始循环，循环部分共11位，11×9=99，加上第一个数字7，最后一个数字是0，不满足条件。假设从8开始循环，循环部分共10位，10×9=90，加上前两个数字7、3，共92个，接下来的8个数字是82316934，不满足条件。假设从2开始循环，循环部分共9位，10×9=90，加上前三个数字7、3、8，共93个，接下来的7个数字是2316934，不满足条件。假设从3开始循环，循环部分共8位，12×8=96，加上前四个数字7、382，共100个，最后一个是0，不满足条件。
假设从1开始循环，循环部分共7位，13×7=91，加上前五个数字73823，共96个，接下来4个是1693，满足条件。所以这个循环小数是0.73823（1）69345（0）在1和0上点点。
你还有好的算式吗？请把意思写出来，如果有图分析那就最好了。

Answer 1

这个循环小数只能是 0.73823î69345ô (循环节长度为7,在1和0上打点)

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若小数点后第100位上的数字是3,第101位上的数字是4
则 循环节长度在4和12之间
因为 (100+3-12)=91 必须是循环节长度的倍数
91=7*13 的约数1,7,13,91中只有7在4和12之间
所以 循环节长度为7,在1和0上打点,这个循环小数是 0.73823î69345ô

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若小数点后第100位上的数字是3,第101位上的数字是1
则 循环节长度在8和12之间
因为 (100+7-12)=95 必须是循环节长度的倍数
95=5*19 的约数1,5,19,95都不在8和12之间
所以 第101位上的数字不能是1

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若小数点后第100位上的数字是3,第101位上的数字是8
则 循环节长度在11和12之间
因为 (100+10-12)=98 必须是循环节长度的倍数
11和12都不是的98约数
所以 第101位上的数字也不能是8

所以 这个循环小数只能是 0.73823î69345ô (循环节长度为7,在1和0上打点)