Question

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),在直线y=√3/3x上取一点P，使△OPA是等腰三角形，

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),在直线y=√3/3x上取一点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标。

Answer 1

令P(x,√3/3x)
OA²=1
OP²=x²+(√3/3x)²=4/3x²
PA²=(x-1)²+(√3/3x)²=4/3x²-2X+1
1.若|OA|=|OP|
4/3x²=1
x=±√3/2
P(√3/2,1/2);P(-√3/2,-1/2)
2.若|OA|=|PA|
4/3x²-2x+1=1
x=0,x=3/2
P(0,0);P(3/2,√3/2)
3.若|PA|=|OP|
4/3x²-2x+1=4/3x²
x=1/2
P(1/2,√3/6)