Question

观察下列各等式： 1 = 1²，1 + 3 = 2²，1 + 3 + 5 = 3²，1 + 3 + 5 + 7 = 4²

观察下列各等式：
1 = 1²，1 + 3 = 2²，1 + 3 + 5 = 3²，1 + 3 + 5 + 7 = 4²
⑴通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？用一个等式表示出这个规律
⑵运用上述规律求1 + 3 + 5 + 7 +...+ 2007的值

Answer 1

(1)1+3......+N=〔（1+N）/2〕平方
（2）2007+1=2008÷2=2004平方=4016016

希望对你有帮助

Answer 2

n = 1, s = 1 = 1²
n = 2, s = 1 + 3 = (1 + 3) * 2 * ½ = 4 = 2² {梯形公式 (上底+下底) * 高 / 2}
n = 3, s = 1 + 3 + 5 = (1 + 5) * 3 * ½ = 9 = 3² {梯形公式 (上底+下底) * 高 / 2}
.....
n = n, s = 1 + 3 + 5 + .... + (2n-1) = (1 + 2n-1) * n * ½ = 2n * n * ½ = n²

n = (2007 + 1) / 2 = 1004
1 + 3 + 5 + 7 +...+ 2007 = 1004² = 1008016

Answer 3

1 + 3 + 5 + 7 + …… + (2n-1) = n²