Question

计算下列n阶行列式，在线等答案！！

第12题的（1）问，请写出解答过程，谢谢！！

Answer 1

写这个比较蛋疼
行列式是(n+1)行
用最后一行(n+1行)乘以-1 再依次加到2 到n
变成一个形如
a0 1 1 1 .... 1
0 a1 0 0 .... -an
0 0 a2 0 .... -an
0 0 0 a3 .... -an
1 0 0 0 .... an
的行列式（自行用笔写一下)
从第2行第2列开始的右下角为下三角为0的行列式
就可以用第一列的第1个元素与最后一个元素进行化简
令 A =
a1 0 ..... -an
0 a2 .... -an
..
0 0 0 an
则化简计算为：
a0 * A + (-1)^(n+1) * A
=a0* a1 * a2 * ... * an + (-1)^(n+1) * a1 * a2 * ... * an
------------------------------------------
做错了（ .............)
应该是
a0 * A + (-1)^(n+2) * A
=a0* a1 * a2 * ... * an + (-1)^n * a1 * a2 * ... * an

(-1)的n+2次方=(-1)的n次方

.

Answer 2

第一行减1/a1第二行可得（a0-1/a1 0 1...1）再减1/a2第三行可得（a0-1/a1-1/a2 0 0 1...1）以此类推可得第一行为（a0-西格玛i从1到n的1/ai 0 0 0...0）然后行列式可变为
|a0-西格玛i从1到n的ai 0 0...0
1 a1 0...0
1 0 a2...0
. . . . . .
. . . . . .
即结果为a1*a2*...an（a0-西格玛i从1到n的1/ai）
. . . . . .
1 0 0...an|

Answer 3

说步骤了哈~~应该会吧。。
第一步、把第2行到第n行的a1,a2......an，提出来（把主对角线的元素都变为1），
第二步、再将新的第2行到第n行加到第一行（消去第一行的元素1，将行列式变为下三角型）。