Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

求证：①△ADC≌△CEB②DE=AD-BE

Answer 1

（1）证明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE
（2）∵△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

Answer 2

证明：∵在△ABC中
(1) ∵∠ACB=90° AC=BC AD⊥MN BE⊥MN
∴∠ADM=∠CEB=90°
∵∠BCE+∠AMD=90° ∠BCE+∠CBE=90°
∴∠AMD=∠CBE
∴△ADC≌△CEB
(2) ∵△ADC≌△CEB
∴CE=AD BE=CD
∵CE=CD+DE
∴DE=CE-CD
∴DE=AD-BE