若(x+y)²=7,(x-y)²=4,求xy和x²+y²的值(写过程)
2013-10-22
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初看此题,便可知破题点在"xy"
又知(x+y)^2=x^2+y^2+2xy,且(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则两式相减,可得4xy=3,即xy=3/4
又将其带入第一个式子,可得x^2+y^2=7-3/2=5.5
或带入第二个式子,可得x^2+y^2=4+2x3/4=5.5
又知(x+y)^2=x^2+y^2+2xy,且(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
则两式相减,可得4xy=3,即xy=3/4
又将其带入第一个式子,可得x^2+y^2=7-3/2=5.5
或带入第二个式子,可得x^2+y^2=4+2x3/4=5.5
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(x+y)²=x²+2xy+y²=7
(x-y)²=x²-2xy+y²=4
相减得,4xy=3
xy=3/4
带回原式
x²+y²=11/2
(x-y)²=x²-2xy+y²=4
相减得,4xy=3
xy=3/4
带回原式
x²+y²=11/2
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两式子前面展开相减能求出xy,展开相加能求出x∧2+y∧2
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两式子展开后,相加得解,再相减得解
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