Question

高一数学函数的概念

1、已知函数f（x）的定义域是（0,1）常数a满足-1/2＜a＜1/2且a≠0，若函数g（x）=f（x+a)+f(x-a),求函数g（x）的定义域。
2、求函数f（x）=根号（x-2k）+1/根号（x²-4）的定义域。
求大神解答啊~~~函数这块我就觉得自己没搞懂过。。。希望大神能给些建议或者经验啊、跪求
有不懂的我会追问，望大师能耐心解答~~

Answer 1

(1)因g(x)由f(x+a)、f(x-a)复合而成
则g(x)的定义域由f(x+a)、f(x-a)的定义域共同决定

因f(x)的定义域为(0,1)
表明自变量的取值范围为(0,1)
注意，自变量的取值范围与自变量的形式无关
则对于函数f(x+a)有0<x+a<1，即-a<x<1-a（此即f(x+a)的定义域）
且对于函数f(x-a)有0<x-a<1，即a<x<1+a（此即f(x-a)的定义域）

若-1/2<a<0
则0<-a<1/2，1/2<1+a<1，1<1-a<3/2
用数轴法可确定-a<x<1-a和a<x<1+a的交集为(-a,1+a)
若0<a<1/2
则-1/2<-a<0，1<1+a<3/2，1/2<1-a<1
用数轴法可确定-a<x<1-a和a<x<1+a的交集为(a,1-a)

综上知
当-1/2<a<0时，g(x)的定义域为(-a,1+a)
当0<a<1/2时，g(x)的定义域为(a,1-a)

(2)由根式和分式有意义有
x-2k≥0，即x≥2k
x^2-4>0，即x<-2或x>2

若k>1
则2k>2
用数轴法可确定x≥2k和x<-2或x>2的交集为x≥2k

若-1≤k≤1
则-2≤2k≤2
用数轴法可确定x≥2k和x<-2或x>2的交集为x>2

若k<-1
则2k<-2
用数轴法可确定x≥2k和x<-2或x>2的交集为2k≤x<-2或x>2

综上知
当k>1时，f(x)的定义域为[2k,+∞)
当-1≤k≤1时，f(x)的定义域为(2,+∞)
当k<-1时，f(x)的定义域为[2k,-2)U(2,+∞)