Question

伴随矩阵的行列式是多少？/A/的平方吗？为什么

Answer 1

伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A| |A*| =| |A|E |

而显然| |A|E |= |A|^n

所以|A| |A*| =|A|^n

于是|A*| =|A|^ (n-1)

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

扩展资料：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；

非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

Answer 2

AA*=|A|E
这个式子应该知道的吧，
那么对这个式子的两边再取行列式，
得到
|A| |A*| =| |A|E |
而显然| |A|E |= |A|^n，
所以
|A| |A*| =|A|^n
于是
|A*| =|A|^ (n-1)

追问

哎呀，真厉害，真感谢

追答

不用客气的啊~

Answer 3

是AA*=|A|E

对这个式子的两边再取行列式，

得到|A| |A*| =| |A|E |

而显然| |A|E |= |A|^n，

所以|A| |A*| =|A|^n

于是|A*| =|A|^ (n-1)

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料

特殊求法

（1）当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以

 

 

 

为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y

所以

 

一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号

参考资料来源：百度百科-伴随矩阵