Question

观察下列等式

（1）A1=1/1*3=1/2*(1-1/3)
（2）A2=1/3*5=1/2*(1/3-1/5)
（3）A3=1/5*7=1/2*(1/5-1/7)
（4）A4=1/7*9=1/2*(1/7-1/9)
1.用含有N的代数式表示第N个等式（N为正整数）
2.求A1+A2+A3+A4......+A100的值

Answer 1

（1）
AN=1/[(2N-1)*(2N+1)]
(2)
A1+A2+A3+A4......+A100
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+.........+1/199-1/201)
=1/2*(1-1/201)
=1/2*200/201
=100/201
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