Question

如图，△abc中，ab＝ac，∠bac＝90º，cd平分∠acb，be⊥cd，垂足e在cd的延长线

如图，△abc中，ab＝ac，∠bac＝90º，cd平分∠acb，be⊥cd，垂足e在cd的延长线上，试探究选段be和cd的数量关系，并证明你的结论

Answer 1

解:延长CD交BM的延长线于F.
∠FBD=∠CBD,
BD=BD
∠BDF=∠BDC=90°
则⊿BDF≌⊿BDC
BF=BC;DF=DC.
DM与CA都垂直于BF
则:DM∥CA
FM/MA=DF/DC=1
FM=MA.
∴BM/(AB+BC)=BM/[(BM-AM)+(BM+FM)]=BM/(2BM)=1/2;
AM/(BC-AB)=AM/(BF-AB)=AM/(2AM)=1/2.

追问

哪里有M？！！

追答

尽力了

Answer 2

解：CD=2BE
延长BE交CA延长线于F。
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴CD=2BE