Question

关于函数的题目。。高中水平。。急急急急。内含有图

21 题如果解。。详细过程。急急急。谢谢。

Answer 1

(1)∵y=f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)，f(-1)=f(1)=1
由x≤0时，f(x)=x^2+ax，得到f(-1)=1-a=1,∴a=0
y=f(x)=x^2
(2)y=f(x)在区间（-∞，0）单调递减，在区间（0，+∞）单调递增
当x=0时，函数有最小值y=0,函数在R上没有最大值。
注：第一问也可由y=f(x)=x^2+ax是定义在R上的偶函数，知道奇次项为0，所以a=0

Answer 2

楼上搞错了，条件是f(1)=-1
(1)∵y=f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)，f(-1)=f(1)=-1
由x≤0时，f(x)=x^2+ax，得到f(-1)=1-a=-1,∴a=2
即x≤0时，f(x)=x^2+2x。
又有f(x)=f(-x),所以x>=0时，f(x)=x^2-2x。
f(x)表达式是 x<=0时，f(x)=x^2+2x；x>=0时，f(x)=x^2-2x。

(2)按照表达式画个图就知道了，
f(x)在区间（-∞，-1）单调递减，[-1,0)上单调递增，[0,1)上单调递减，[1，+∞）单调递增
当x=1，-1时，函数有最小值-1,函数在R上没有最大值。

Answer 3

取x〉0，所以f（-x)=(-x)(-x)+a(-x)=x2-ax=f(x);所以：f(1)=1-a=-1,所以a=2。所以当x>0,f(x)=xx-2x;当x<0时，f(x)=xx+2x; 最小直：x=1或-1时，f(x)=-1.