Question

高一指数函数题

如图。

Answer 1

设u=(1/2)^x, u是单调递减
y=u^2-u+6
=(u-1/2)^2+23/4
u<1/2时，y递减；u>1/2时，y递增
又因为x=0时u=1/2,即x>0时,y递增；x<0时，y递减（复合函数同号为增，异号为减）
所以x=0时，y取最小y=6,
因为y(-3)>y(4), x=-3时，y取最大y=62
y的值域[ 6,62 ]

Answer 2

-3<=x<=4
(1/2)^4<=(1/2)^x<=(1/2)^-3
令a= (1/2)^x
1/16<=a<=8

y=a²-a+6
=(a-1/2)²+23/4
所以a=1/2，最小23/4
a=8，最大62
所以值域是[23/4,62]