Question

求下列函数y=arccos(x^2-x+1)的定义域，值域。单调区间。

Answer 1

记g(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
定义域要求-1=<g(x)<=1
解g(x)=1,得：x=0, 1
因此在[0,1]区间，有3/4=<g(x)<=1
y的定义域即为[0,1]
y的值域就为：[arccos3/4,0],
在此区间单调减。

追问

。不是复合函数么不要考虑内函数和外函数？

追答

哦，单调性写错了，是要考虑内外函数。
外函数arccos为减函数
内函数g(x)在[0,1/2]为单调减；在[1/2,1]为单调增
所以y在[0,1/2]为单调增；在[1/2,1]为单调减。