Question

已知如图，PC是以AB为直径的半圆O上的两点，AB＝10，弧PC的长度为二分之五∏，连接PB交AC

已知如图，PC是以AB为直径的半圆O上的两点，AB＝10，弧PC的长度为二分之五∏，连接PB交AC于点M,求MC＝BC。

Answer 1

1。由ab=10，即直径为10，得周长为10π，pc=2.5π，为1/4周长，故pc所对圆心角为90度，即直角。
2。连接pa，角pac为pc所对应圆周角，为圆心角一半，故角pac为45度。即角pam=45度。
3。在三角形pam中，因为ab为直径，故角apm=90度，已求出角pam=45度，由内角和180度得角amp=45度。角cmb和角amp为对顶角，故角cmb也为45度。
4。因为ab为直径，故角acb=90度，在三角形mcb中，已求出角cmb=45度，故角cbm也为45度，故三角形cmb为等腰直角三角形，故mc=bc。