Question

如图，在Rt三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90°，点O为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE

（1）在滑动过程中，三角形ODE与三角形ABC会相似吗？请给出理由。
（2）会永远相似吗？请给出理由。

Answer 1

(1)

如图，△ODE∽△ABC，理由简要如下：

∵OB=OA，∠B=∠1=45°，BD=AE，

∴△OBD≌△OAE，

∴OD=OE，∠2=∠3，

∴∠DPE=∠BOA=90°，

∴△ODE是等腰直角三角形，

∴△ODE∽△ABC

 

（2）当点D移动到点A或点B时，结论成立，

当点D在AB的延长线上时，结论也成立，

证明方法类似。

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！