Question

在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，

连接DE，DF，CD，且AC=BC。求证四边形DECF是正方形

Answer 1

∵DF∥＝½AC＝EC｛△中位线性质｝＝½BC｛已知AC＝BC｝＝ED＝FC，故四边形DECF菱形；
∵∠EDF＝∠C｛平行四边形对角相等｝＝90º，同理∠DEC＝∠DFC＝90º，故四边形为矩形；
∴四边形DECF为正方形。

Answer 2

证明：依题意可知，DE、DF为△ABC的中位线。
有DE//BC DF//AC 且DE=1/2BC DF=1/2AC
因为AC⊥BC 所以有∠ACB=∠CFD=∠FDE=∠DEC=90°
即四边形DECF为矩形。
又因为AC=BC 所以 DE=DF
所以四边形DECF是正方形， 得证。