已知：如图，在三角形ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E 求证：BE 5
已知：如图，在三角形ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E求证：BE²=AC²+AE²跪求大神给多种方法来解这道...
已知：如图，在三角形ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E
求证：BE²=AC²+AE²
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求证：BE²=AC²+AE²
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∵DE垂直平分BC，
∴CE=BE，
在RTΔACE中，
CE^2=AC^2+AE^2，
∴BE^2=AE^2+AC^2。
∴CE=BE，
在RTΔACE中，
CE^2=AC^2+AE^2，
∴BE^2=AE^2+AC^2。
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追问
能用其他方法做吗？比如说：全等？跪求啊，拜托，亲。怀念822
追答
BE=CE可以用全等三角形来作，但不必要。
∵DE垂直平分BC，
∴∠EDB=∠EDC，BD=CE，
又DE=DE，
∴ΔEDB≌ΔEDC，
∴BE=CE。(但这种方法一定会被教师骂的，说你没有学好线段的垂直平分线性质)。
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