Question

三元一次方程组的解法

基本思想:
基本方法:

Answer 1

三元一次方程组的解法举例
【目的与要求】
1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是
"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.
4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
【知识要点】
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
∴
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16

Answer 2

方法跟解二元一次方程组一样。
先通过消去法在两个方程中去掉第三个未知数，这样就得到了个二元一次方程组，解得这两个未知数。然后把它代回到原来方程组中的一个方程求得第三个未知数。

Answer 3

{3x+4z=7
}
（1）
{2x+3y+z=9
}
（2）
{5x-9y+7z=8
}（3）
先将其中某两个式子中的某一个未知数的系数化到相同。（一般找比较简单化的先化，我先化的是z）
(2)式乘以4后z的系数都为4则
{3x+4z=7
}
(4)
{8x+12y+4z=36}
(5)
{5x-9y+7z=8}
(6)
由1，2两式加减消元
{5x+12y=29}
(7)
{5x-9y+7z=8
}
(8)再由2，3式联合有（2式乘以7后z的系数与3式相同）加减消元的
{5x+12y=29}
（9）
{9x+30y=55}
(10)这两个式子联合起来
就能解出x和y
的值
x=5,y=1/3
再联立前面含z的式子的
z=-2

Answer 4

三元一次方程组是由二元一次方程组发展来的，它的解法也是利用解二元一次方程组的消元的思想，达到把未知转化为已知的目的。
①
由三元（三个未知数）变成二元
②
由三个方程变成两个方程

Answer 5

1.y=2x-7①
5x+3y+2z=2②
3x-4z=4③
把①代入②嘚
5x+6x-21+2z=2
11x+2z=23④
④×2+①得25x+50
x＝2
把x＝2代入①得y＝-3
代入③得z＝0.5
所以x＝2，y＝-3，z＝0.5
2.貌似题目有点问题
伱自己按照上面得方法试试看
主要思想昰消元
消掉一个未知数就行了
然后解二元一次方程