已知x∈【-3,2】,求f(X)=1/4的x次方-1/2的x次方+1的最大值和最小值 15
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答：
-3<=x<=2
f(x)=(1/4)^2-(1/2)^2+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2+3/4
因为：-3<=x<=2
所以：(1/2)^2<=(1/2)^x<=(1/2)^(-3)
所以：1/4<=(1/2)^x<=8
设m=(1/2)^x
则：1/4<=m<=8
f(m)=(m-1/2)^2+3/4
抛物线f(m)开口向上，对称轴m=1/2
当m=1/2时，f(m)取得最小值f(1/2)=3/4
当m=8时，f(m)取得最大值f(8)=64-8+1=57
所以：f(x)的最小值为3/4，最大值为57
-3<=x<=2
f(x)=(1/4)^2-(1/2)^2+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2+3/4
因为：-3<=x<=2
所以：(1/2)^2<=(1/2)^x<=(1/2)^(-3)
所以：1/4<=(1/2)^x<=8
设m=(1/2)^x
则：1/4<=m<=8
f(m)=(m-1/2)^2+3/4
抛物线f(m)开口向上，对称轴m=1/2
当m=1/2时，f(m)取得最小值f(1/2)=3/4
当m=8时，f(m)取得最大值f(8)=64-8+1=57
所以：f(x)的最小值为3/4，最大值为57
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