Question

x轴上一个水平弹簧振子的振幅为A原点o为平衡位置，则动能和势能相等的位置在|x|=多少处

Answer 1

最大的机械能为：E=kA^2/2
设：动能和势能相等的位置在：X 处。
则由弹簧振子速度为：v=Aωcosωt，
则有：v^2=(Aω)^2-（Aωsinωt）^2=(Aω)^2-x^2,√(k/m)
则有：mv^2/2=kA^2/4

追问

=(Aω)^2-x^2,√(k/m)怎么来的

追答

嘿嘿，昨晚有人要用电脑，没来得及完整解答。
v^2=（Aωcosωt）^2=(Aω)^2-（Aωsinωt）^2=(Aω)^2-（ωx）^2
ω=√(k/m) （此等式见谐振周期的公式推导）
则有：mv^2/2=kA^2/4，即：(Aω)^2-（ωx）^2=kA^2/2m
解得：|X|=√（A^2-kA^2/2mω^2）， 由： ω=√(k/m)
则：|X|=√（A^2-A^2/2）=A √2/2