Question

如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°,

求证：∠PAB=∠APB
跪求各位帮忙，我知道已经很晚了，但是希望有人帮忙==对的话悬赏增多==明天就交呢==跪求各位帮忙==

Answer 1

这里有个方法肯定能证明，但是会比较麻烦。
延长CP交AB于点D，由C向AB做垂线交AB于点E。
由题意可得：∠BPC=140, ∠ABP=∠DPB=40, ∠ADC=80.
所以三角形ADC是等腰三角形，设AE为长度1，则DE=1，有余弦定理可以得AC的长度，AB=AC，那么BD=AC-2；
三角形BDP也是等腰三角形，知道其各个角度和BD，由余弦定理可以求BP的长度。

求得的BP=AB，所以∠PAB=∠APB

如果有好的方法请告知我一声。