Question

求y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2的定义域、值域和单调区间。详细过程~~

Answer 1

答：
y=(1/4)^x-(1/2)^(x-1)+2
=[(1/2)^x]^2-2*(1/2)^x+2
=[(1/2)^x-1]^2+1
>=0+1
=1
所以：定义域为实数范围R，值域为[1,+∞)
(1/2)^x>=1即x<=0时，(1/2)^x是单调减函数，y是单调减函数，单调减区间（-∞,0）
(1/2)^x<=1即x>=0时，(1/2)^x是单调减函数，y是单调增函数，单调增区间（0，+∞）

Answer 2

a=(1/2)^x
则y=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
则a<1/2递减，a>1/2递增
因为a=(1/2)^x递减
则a=(1/2)^x<1/2,有x>1
而a=(1/2)^x>1/2,有x<1
所以减区间(1,2)
增区间(-3,1)

-3<=x<=2
则(1/2)^2=1/4<=a<=(1/2)^(-3)=8
a<1/2递减，a>1/2递增
所以a=1/2，y最小=3/4
a=8，y最大=57
值域[3/4,57]

Answer 3

定义域是R，剩下的我照下来吧http://ci.baidu.com/d8JmOxEEYU ，验证码：5kcw