Question

如图,P为∠MON平分线上的一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,求证:OP垂直平分AB

Answer 1

∵∠AOP=∠BOP,∠OAP=∠OBP=90º,OP=OP
∴三角形AOP全等于三角形BOP
∴OA=OB,即三角形OAB为等腰三角形
又OP为∠AOB的平分线，等腰三角形三线合一
∴OP为AB边上的高线和中线，即OP垂直平分AB

Answer 2

没人答？那我答了哦。
∵∠AOP=∠BOP，∠OAP=∠OBP=90°，OP为公共边。
∴△OPA全等于△OPB.
∴OA=OB.
设OP与AB交点为D.
则△ODA全等于△ODB,
∴OP⊥AB，AD=BD
请采纳，谢谢