Question

函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点，若函数h（x）=f（x）+g（x）在[1,2]的最大值为1/2

求它在该区间的最小值

Answer 1

f(x)=a^x
g(x)=loga x
有交点
∴0<a<1（根据图像得来的，a>1时没有交点）
h（x）=f（x）+g（x）
f(x)是减函数
g(x)是减函数
∴f(x)也是减函数
x∈[1,2]
∴x=1时有最大值1/2
a^1+loga 1=1/2
a+0=1/2
a=1/2
∴h(x)=(1/2)^x+log1/2 x
x=2时有最小值
h(2)=1/4+log1/2 (1/2)^(-1)
=1/4-1
=-3/4
最小值=-3/4

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