Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度数

Answer 1

∠BCD=30°
∠DBC=15°

追问

能详细讲一下吗？

追答

因为：∠CAD＝30°，∠CAB＝90°，所以∠BAD＝60°；又AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°。
因为：AB=AD，所以：∠ABD=∠ADB=60°。∠DBC=∠ABD - ∠ABC=60-45=15°
因为：AD=AB=AC。所以：∠ADC=∠ACD=75° ，∠BCD=∠ACD - ∠ACB=75-45=30°

Answer 2

因：∠CAD＝30，∠CAB＝90，故∠BAD＝60；
因60－AB＝BD，故DAB为等边三角形；故∠DBC＝60－45＝15
而DA＝AC，∠DAC＝45，故等腰三角DAC的∠ACD＝（180－30）/2＝75
所有要求的∠就可以均救出了。

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