Question

高数中三重积分为零，那么被积函数就为零吗？何为积分的任意性？

Answer 1

不一定，三种积分我你这么去理解，是求一个几何体的质量，质量密度已知（对于质量密度是负，假想可以有负的质量，比如-2kg和2kg能抵消，为了理解么！），所以三重积分为零，不一定被积函数为0，可以出现“正负质量”抵消为0的结果，想清楚了过后，再理解三重积分一些关于积分区间对称性积分为0的问题就根本不用记忆了！就是体积微元的正负质量抵消！对于第一类曲线积分和第一类曲面积分的一些对称性的规律都可以类似的去理解他，理解实质，就不必拘泥于某个概念，望采纳，谢谢啊！

追问

何为积分任意性？

追答

这个概念我学这么多年的高等数学真的没怎么听说
我想是不是对于连续的函数，不管什么样的连续积分区域，在积分区域里面必然能够找到一点的函数值代表积分意义上的平均值

追问

嗯，这个我在贴吧里找到了，他的意思是说积分中值定理。太晦涩了。不过还是很感谢你

Answer 2

不一定，三种积分我你这么去理解，是求一个几何体的质量，质量密度已知（对于质量密度是负，假想可以有负的质量，比如-2kg和2kg能抵消，为了理解么！），所以三重积分为零，不一定被积函数为0，可以出现“正负质量”抵消为0的结果，想清楚了过后，再理解三重积分一些关于积分区间对称性积分为0的问题就根本不用记忆了！就是体积微元的正负质量抵消！对于第一类曲线积分和第一类曲面积分的一些对称性的规律都可以类似的去理解他，理解实质，就不必拘泥于某个概念