Question

分段函数求极值的问题

Answer 1

x>0时，f'(x)=e^x>0, 无极值
x<=0时，f'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点：x=-1, 有极小值f(-1)=-1/e
在分界点f(0)=0,f(0+)=-1，f(0-)=0, 在x=0处不连续，在x=0是个极大值点。

x>=0时，g'(x)=-e^x<0, 无极值
x<0时，g'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点x=-1，有极小值g(-1)=-1/e
在分界点g(0)=-1, g(0+)=-1, g(0-)=0，在x=0处不连续，在x=0不是极值点。

追问

对不起，你回答的不对。间断点极值的讨论我觉得只能用定义。而且你所说和答案不一样。