Question

已知函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=2Rz确定,求dz.

已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.
求解题过程，感谢

Answer 1

对x求导：2x+2z Z'x=2RZ'x, 得：Z'x=x/(R-z)
对y求导：2y+2z Z'y=2RZ'y,得：Z'y=y/(R-z)
所以dz=Z'xdx+Z'ydy=(xdx+ydy)/(R-z)

追问

已知z=xφ(x,y)+yφ(x,y),求dz/dx , dz/dy.
大神，再帮解一题吧

还有，刚你解答的问题题目是这个的么？：已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.

追答

z=xφ(x,y)+yφ(x,y),
dz/dx=φ(x,y)+xφ'x+yφ'x=φ(x,y)+(x+y)φ'x
dz/dy=xφ'y+φ(x,y)+yφ'y=φ(x,y)+(x+y)φ'y

追问

最后一题，感谢大神

追答

不厚道，这种行为违反知道规则，不同的问题不能一而再地这样追问。以后请采纳后再追问别的题。这题就算了：
z=0.5ln(x^2+y^2)
z'x=0.5/(x^2+y^2)*2x=x/(x^2+y^2)
z''xx=[x^2+y^2-x*2x]/(x^2+y^2)^2=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2
由对称性，得z''yy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2
因此有z"xx+z"yy=0