已知m是方程x²-3x+1=0的根,求代数式m⁴-21m+10的值
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∵已知m是方程x²-3x+1=0的根
∴m²-3m+1=0.............①
m²=3m-1...............②
m⁴-21m+10
=﹙m²﹚²-21m+10...代入②得
=﹙3m-1﹚²-21m+10
=9m²-6m+1-21m+10
=9m²-27m+11
=9m²-27m+9+2
=9﹙m²-3m+1﹚+2..........代入①得
=9*0+2
=2
∴m²-3m+1=0.............①
m²=3m-1...............②
m⁴-21m+10
=﹙m²﹚²-21m+10...代入②得
=﹙3m-1﹚²-21m+10
=9m²-6m+1-21m+10
=9m²-27m+11
=9m²-27m+9+2
=9﹙m²-3m+1﹚+2..........代入①得
=9*0+2
=2
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解：
x=m代入方程
m²-3m+1=0
m²=3m-1
m⁴-21m+10
=(3m-1)²-21m+10
=(9m²-6m+1)-21m+10
=9m²-27m+11
=9(3m-1)-27m+11
=27m-9-27m+11
=2
x=m代入方程
m²-3m+1=0
m²=3m-1
m⁴-21m+10
=(3m-1)²-21m+10
=(9m²-6m+1)-21m+10
=9m²-27m+11
=9(3m-1)-27m+11
=27m-9-27m+11
=2
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