Question

已知抛物线才C:Y²=2PX（P＞0） 的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点

已知抛物线才C:Y²=2PX（P＞0） 的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量MB，则P=
我要详解!

Answer 1

如果抛物线的准线x=-p/2在点M的左侧，也就是说：

当x=-p/2＜1即：p＞-2时：

|MD|=1+p/2

∵k=√3 ∴直线AB与x轴的夹角θ为π/3

∴|AD|=|MD|*tanθ=√3(1+p/2)

∵此时A点在第三象限

∴A(-p/2，-√3(1+p/2))

∵M为AB中点，设B(m，n)∴(m-p/2)/2=1，[n-√3(1+p/2)]/2=0

∴m=2+p/2，n=√3(1+p/2)……①

∵B(m，n)在抛物线上，n²=2pm

∴将①代入，得到：[√3(1+p/2)]²=2p(2+p/2)

解得：p=2或者：p=-6

∵p＞-2 ∴舍去p=-6

故：p=2

Answer 2

准线x=-p/2，设与x轴交于D，设B点（x，y）在x轴射影E；依题意向量相等，则对应的向量在x轴的投影相等，则DM=p/2+1=ME=x-1，又y=根号3（x-1），两边平方y2=3（x-1）2=2px
两边-2p，3（x-1）2-2p=2p（x-1），又x-1=1+p/2；得3（1+p/2）2-2p=2p（1+p/2）解开即得p2+4p-12=0，p=2或者-6（舍）。