Question

如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F。

1、求三角形ADE的面积 2、求BF的长

Answer 1

1、假设BC中点为O，则OB＝OF＝OE＝BC/2＝2，三角形ABO全等于三角形AFO、三角形OFE全等于三角形OCE，容易证明三角形AFO与三角形OFE相似，则有AF/OF＝OF/FE＝4/2，所以CE＝FE＝1，AE＝AF+FE＝4-1＝5，所以直角三角形ADE中DE＝DC-CE＝3，三角形ADE的面积 ＝AD*DE/2＝4*3/2＝6
2、连接BF交AO于G，则容易证明BF垂直AO，所以BF＝2BG，AO＝根号下AB^2+BO^2＝2根号5，
BF＝2BG＝2*AB*BO/AO＝2*4*2/2根号5＝8（根号5）/5