Question

已知一平面简谐横波的波动表达式为y=0.002cos(400πt-20πx)(SI),k=0,±1,±2...,则t=1s时

已知一平面简谐横波的波动表达式为y=0.002cos(400πt-20πx)(SI),k=0,±1,±2...,则t=1s时各波谷所在处的位置？
这个怎么算啊，对于波峰和波谷这题目有什么区别，怎么算 请详述 谢谢了

Answer 1

已知波动方程y=A*cos(w*(t-x/v))，将cos(w*(t-x/v))=-1代入，求出所对应的时刻t=1s的位置坐标x,x为波谷对应的位置坐标。

将波动方程写成y=A*cos[400Pi*(t-x/20)]可知，波速v=20m/s，圆频率w=400Pi/s，周期T=2Pi/w=0.005s.

数学知识，当400Pi*(t-x/20)=(2k+1)*Pi (k=0，1，2，...)时，y=-A为波谷（A=0.002m)，将t=1s代入解得：x=1-(2k+1)/400,将k=0，1，2，...依次代入解出x即为所求。

求波峰对应的位置，类似的，只需令cos[400Pi*(t-x/20)]=+1

Answer 2

将t＝1s代入表达式得y=0.002cos(400π-20πx)，则波峰出现的位置为cos(400π-20πx)＝1的时候，波谷出现的位置为cos(400π-20πx)＝0的时候。
对于波峰即400π-20πx＝2kπ时，则波峰出现的位置为x=(400-2k)/20 k=0,±1,±2...
对于波谷即400π-20πx＝（2k+1）π/2时，则波峰出现的位置为x=(799-2k)/40 k=0,±1,±2...
希望有用。