Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E，AE=BE，求∠B的度数

Answer 1

∵AE=BE
∴DE是AB上的中线
且DE也是AB上的高
所以△ABD是等腰三角形
∴∠DAB=∠B
∵,AD是∠CAB的角平分线
∴∠DAC=∠DAB
∵∠C+∠CAB+∠B=180°
所以∠B=(180-90)÷3=30°

Answer 2

因为∠C=90°
所以∠CAB+∠B=90°
因为AD是∠CAB的角平分线，所以∠CAD=∠DAE

在△DAE跟△B中，DE=DE,AE=BE,∠DEA=∠DEB
所以△DAE跟△B全等
所以∠DAE=∠B
所以∠DAE=∠B=∠CAD
所以∠B=30°

Answer 3

因为 AE=BE DE=DE 角 DEB=角DEA
所以 三角形ADE与三角形BDE全等
所以角DAE=角DBE
又因为AD是∠CAB的角平分线
所以角CAD=角EAD=角DBE
又因为,∠C=90°
所以CAD+角EAD+角DBE=90°
所以角B=30度

Answer 4

因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，所以角B等于角DAE
又因为AD平分角CAE，所以角CAD等于角DAE也等于角B
因为角C等于90度，所以角CAD+角DAE+角B=90°
所以角B=30度

Answer 5

角CAD=角DAC 角ACD=角AED AD=AD
证出三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE=EB 所以AC=1/2AB 因为角ACB=90
所以角B=30