Question

1×2×3分之1+2×3×4分之1+3×4×5分之1+......+13×14×15分之1 简便计算

简便计算 （1）1×2×3分之1+2×3×4分之1+3×4×5分之1+......+13×14×15分之1
（2）8×9×10分之1+9×10×11分之1+10×11×12分之1+11×12×13分之1+12×13×14分之1
（3）1×2×3×4分之1+2×3×4×5分之1+3×4×5×6分之1+......+10×11×12×13分之1
（4）4分之1+28分之1+70分之1+130分之1+208分之1
急求！！！

Answer 1

　解：(1)原式= (1/2)[ (3-1)/(1X2X3) + (4-2)/(2X3X4) + (5-3)/(3X4X5) +……+ (15-13)/(13X14X15) ]
　　= (1/2)[ 1/(1X2) - 1/(2X3) + 1/(2X3) - 1/(3X4) + 1/(3X4) - 1/(4X5) +……+ 1/(13X14) - 1/(14X15) ]
　　= (1/2)[ 1/2 - 1/(14X15) ]
　　= (1/2)（105/210 - 1/210 ）
　　= 26/105
　　（2）原式= (1/2)[ (10-8)/(8X9X10) + (11-9)/(9X10X11) +……+ (14-12)/(12X13X14) ]
　　= (1/2)[ 1/(8X9) - 1/(13X14) ]
　　= (1/2)( 1/72 - 1/182 )
　　=55/13104
　　（3）原式= (1/3)[ (4-1)/(1X2X3X4) + (5-2)/(2X3X4X5) + (6-3)/(3X4X5X6) +……+ (13-10)/(10X11X12X13) ]
　　= (1/3)[ 1/(1X2X3) - 1/(11X12X13) ]
　　= (1/3)( 1/6 - 1/1716 )
　　=95/1716

Answer 2

【1-2分之一-3分之一】+【2分之一-3分之一-4分之一】+……一共等于【1-15分之一】等于15分之14

Answer 3

　　解：（4）原式=1/3（1-1/4）+1/3（1/4-1/7）+1/3（1/7-1/10）+1/3（1/10-1/13）+1/3（1/13-1/16）

　　=1/3（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16）
　　=1/3（1-1/16）
　　=1/3*15/16
　　=5/16

追问

其他的呢？

追答

　　(1)原式= (1/2)[ (3-1)/(1X2X3) + (4-2)/(2X3X4) + (5-3)/(3X4X5) +……+ (15-13)/(13X14X15) ]
　　= (1/2)[ 1/(1X2) - 1/(2X3) + 1/(2X3) - 1/(3X4) + 1/(3X4) - 1/(4X5) +……+ 1/(13X14) - 1/(14X15) ]
　　= (1/2)[ 1/2 - 1/(14X15) ]
　　= (1/2)（105/210 - 1/210 ）
　　= 26/105
　　（2）原式= (1/2)[ (10-8)/(8X9X10) + (11-9)/(9X10X11) +……+ (14-12)/(12X13X14) ]
　　= (1/2)[ 1/(8X9) - 1/(13X14) ]
　　= (1/2)( 1/72 - 1/182 )
　　=55/13104
　　（3）原式= (1/3)[ (4-1)/(1X2X3X4) + (5-2)/(2X3X4X5) + (6-3)/(3X4X5X6) +……+ (13-10)/(10X11X12X13) ]
　　= (1/3)[ 1/(1X2X3) - 1/(11X12X13) ]
　　= (1/3)( 1/6 - 1/1716 )
　　=95/1716