Question

求教数学啊。第5和第6题。 要过程。非常感谢

Answer 1

5.令y=lgx
代入得y²+（lg2+lg3）y+lg2lg3=0
解得y1=-lg2=lg1/2 ， y2=-lg3=lg1/3
所以lgx=lg1/2或lg1/3
所以x1=1/2 ， x2=1/3

6.由a²+b²=7ab 和(a+b)²=a²+b²+2ab可得（a+b）²=9ab
要求证的式子左边可化为 lg（a+b/3） / lg m
要求证的式子右边可化为 1/2 lg ab / lg m 即 lg√（ab） / lg m
这是两边分母都相等
所以只需证明分子相等即可
而由（a+b）²=9ab可知 ， a+b/3 =√（ab）
所以把 a+b/3 =√（ab）两边同时取lg的对数
就证出分之相等
即证得

Answer 2

方程可化为:(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0

即有lgx=-lg2,lgx=-lg3
即有x1=1/2,x2=1/3
故有x1x2=1/2*1/3=1/6
a^2+b^2=7ab
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=9ab
a+b=3根号ab
(a+b)/3=根号ab
二边同时取对数得到logm[(a+b)/3]=logm(根号ab)=1/2logm(ab)=1/2(logm(a)+logm(b))
故原式得证.