Question

高中数学 三角函数 辅助角公式的应用

大家知道，辅助角公式引入了fai（不会打，下面打成a），要求a满足tana=b/a（化成正弦的那个，a是sin系数，b是cos系数）。做题的时候有时能根据条件得出tana=k（常数），并且k为特殊值（如根号3），那么这时能不能直接认为a=π/3呢？我知道a的取值范围应该是a∈kπ+π/3（k∈Z），这时认为a=π/3而不去考虑kπ会不会有影响。。不知道我表达清楚了没
拿个题说吧。自己瞎编的
求sinx+cosx的值域，用辅助角公式化成原式=根号2*sin（x+a），a=1，这时能不能直接认为a=π/4，代入原式，令原式=根号2*sin（x+π/4）？。。。应该看懂了吧

Answer 1

sinx+cosx=根号2*sin（x+π/4）答案是对的
但是推导的思路是错的
tana=1得不出a=π/4，例如-sinx-cosx算得tana还等于1，此时a=5π/4
角a的取值除了受tana限制之外还受正余弦的系数a,b的限制，角a所在象限与系数a,b构成的点（a,b）所在象限一致，即角a的象限由点（a,b）所在象限决定，不是永远取锐角或钝角，可以在一至4象限的任意象限
例如-sinx-cosx,对应点是（-1，-1）在三象限，所以角a在三象限