Question

高等数学第二类间断点不是无穷间断点就是振荡间断点吗

Answer 1

是的，第二类间断点就是左右极限至少有一个不存在的点，振荡间断点比如y=sin(1/x)，x从
1/(2k*pai+pai/2)和1/2k*pai趋于零时，y不断在0和1之间跳动，且y=sin(1/x）是奇函数，所以在x=0处左右极限都不存在(因为它与极限存在的唯一性相互矛盾)，另外无穷间断点比如y=1/x,当x趋于零时，左右极限为无穷大极限不存在(与极限存在的有界性矛盾),
至于保号性与此无关，所以第二类间断点不是无穷间断点就是振荡间断点。