Question

如图BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，求证AB‖CD 证明∵BE平分∠

如图BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，求证AB‖CD
证明∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD=2∠α( )
∵DE平分∠BDC（已知）
∴∠BDC=____（ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ ）
∵(∠α+∠β）=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=_____( )
∴AB‖CD( )

Answer 1

∵BE平分∠ABD
∴∠α=∠ABE
∵DE平分∠BDC
∴∠β=∠CDE
∵∠α+∠β=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
∴∠α+∠β+∠ABE+∠CDE=180º
即∠ABD+∠CDB=180º
∴AB∥CD（同旁内角互补）