Question

初三关于函数的几道数学题。（要有详细的步骤，最好有解析哦）

1：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）函数图像如图所示，给出下列结论：①b²-4ac>0②2a+b<0③4a-2b+c=0④a:b:c=-1:2:3。其中结论正确的是哪几个？

2：已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为什么？

3：已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1<x2)，对于下列结论：①当x=-2时，y=1②当x>x2时，y>0③方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2④x1<-1,x2>-1⑤x2-x1=根号下（1+4k²）/k的绝对值。其中正确的事哪些？

4：已知：关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0。（1）a取何值时，关于x的方程（a-1）x²-（a+1）x+2=0的根都是整数：（2）若抛物线y=（a-1）x²-（a+1）x+2的对称轴为x=-1，顶点为M，当k为何值时，一次函数y=1/3kx+k的图像必经过点M.

5：已知y关于x的函数y=（k-1)x²-2kx+k+2的图像与x轴有交点。（1）求出k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图像与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1)x1²+2kx2+k+2=4x1x2。①求出k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图像确定y的最小值。（本题没有附图，希望可以把图也作出来，谢谢！）

Answer 1

1. 开口向下，a<0；与横轴2交点，b^2-4ac>0；对称轴-b/2a=1,即b=-2a，那么2a+b=0；又f(-1)=0=a-b+c，得到c=-3a.所以4a-2b+c=4a+4a-3a=5a<0；比一下发现圈4正确

   所以，对的是1,4。

2.  设x+y=t,即求t的最大值。原式变为 x^2+2x+t-3=0,配方即 （x+1）^2+t-4=0,即 4-t=（x+1）^2

     t越大，4-t越小，而存在x为实数满足方程，所以4-t最小是0 所以t最大值是4.(此时x=-1，y=5)

3.  圈1对，代入化简即得。

     圈2错，k正负未知，即开口方向可上可下，不一定。

     圈3对 有2交点就是有2根。

     圈4错 对称轴是-1+1/2k不等于-1 不一定成立

     圈5对  应用韦达定理即得。

4. （1） a=1 代入发现x=1，可以

              a不等于1时，利用求根公式 得到两根 x1=1, x2=2/(a-1)所以a可取2,3，

      (2) 对称轴=-1 则a=1/3  M(-1,8/3) 代入一次函数得到k=4

5.   (1)δ>=0 得到k<=2（一次函数必然有解 不需考虑）

    （2） <1> 首先由题 k不等于1且k<2

                       f（x1）=0，那么（k-1）x1^2=2kx1-k-2

              （k-1)x1²+2kx2+k+2=2k（x1+x2）=4x1x2

              即，k (x1+x2)=2x1x2          圈1

韦达定理 x1x2=k+2/k-1

               x1+x2=2k/k-1

           所以           圈1即为 k^2-k-3=0 解得k=-1或者2，取k=-1

              <2> 即当  -1≤x≤1时，求y最小值 。

此时  y=-2x^2+2x+1 对称轴是x=1/2   y最小值在x=-1时取到 为-3。

 

图像我说说吧， 二次函数，开口向下 对称轴是x=1/2，截距是1.