Question

数学题，求解答、、

若2的a次方=3,4的b次方=6,8的c次方=12，请依据下面的提示确定a，b，c之间的数量关系。
提示：由4的b次方=6，得2的2b次方=2×3.∵2的a次方=3，∴2的2b次方=2×2的a次方=2的a+1次方，∴a+1=2b。

Answer 1

若2的a次方=3,4的b次方=6,8的c次方=12，则有：

2的2b次幂=6，2的3c次幂=12
所以：2的2b次幂=2×3=2×2的a次幂=2的a+1次幂
所以：2b=a+1
而2的3c次幂=12=2×6=2×2的2b次幂=2的2b+1次幂
所以：3c=2b+1=a+2

Answer 2

解：
由4的b次方=6，得2的2b次方=2×3.∵2的a次方=3，∴2的2b次方=2×2的a次方=2的a+1次方，∴a+1=2b①
同理
由8的c次方=12，得2的3c次方=2×6.∵4的b次方=6，∴2的3c次方=2×4的b次方=2的b+1次方，∴b+1=3c②
由8的c次方=12，得2的3c次方=2×2×3.∵2的a次方=3，∴2的3c次方=2×2×2的a次方=2的a+2次方，
∴a+2=3c③
由②、③得
a+2=b+1
∴a+1=b④
把①代入④得
2b=b
∴b=0
把b=0代入④得
a=-1
把a=-1代入③得
c=1/3.

a，b，c之间的数量关系为：
a=-1,b=0,c=1/3.
∴a<b<c.