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y=x/(1+x^2)在定义域内的有界性及单调性
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由于该函数是奇函数,因此只要先看下(0,正无穷)的函数大概的图形(负无穷,0)则关于原点对称
当X>0是时,y=x/(1+x^2)=1/(x+1/x)
x+1/x>=2则1/(x+1/x)<等于1/2,当X=1/2成立 即-1/2<=y<=1/2
由于图形不容易画出,我只有说下我的大概意思了,
由于x=0 y=0 x=1时,y取最大值,x大于1时,y的值又会变小,因此(0,1]为增函数,(1,+无穷)为减函数
又奇函数的性质可以知道,(-1,0]为减函数,(-无穷,-1)为增函数
要证明的话就用函数的定义法来证明分4个段来分别讨论
当X>0是时,y=x/(1+x^2)=1/(x+1/x)
x+1/x>=2则1/(x+1/x)<等于1/2,当X=1/2成立 即-1/2<=y<=1/2
由于图形不容易画出,我只有说下我的大概意思了,
由于x=0 y=0 x=1时,y取最大值,x大于1时,y的值又会变小,因此(0,1]为增函数,(1,+无穷)为减函数
又奇函数的性质可以知道,(-1,0]为减函数,(-无穷,-1)为增函数
要证明的话就用函数的定义法来证明分4个段来分别讨论
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