Question

已知在在三角形abc中做三条高ad,be,cf且ae+af=bc,bd+bf=ac,ce+cd=ab.求证三角形abc为等边三角形

Answer 1

三条垂线交予点o

因为ae+af=ac且ae+ce=ac

所以af=ce  易证三角形afo全等于三角形aeo所以af=ae因为af=ce所以ae=ce所以三线合一（也可证三角形abe全等于三角形cbe所以ab=cb同理可得ab=ac或cb=ab（证一个即可不证就写同理可得也行）所以三角形ABC为等边三角形

追问

• 是ae+af=bc   bd+bf=ac  ce+cd=ab

Answer 2

因为∠BAC=∠BAC

∠AFC=∠AEB

所以△AEB相似于△AFC

所以AF/AE=AC/AB

因为∠AFC=∠ADC

∠AOF=∠COD

∠AEB=∠ADB

∠AOE=∠BOD

所以△AFO相似于△CDO

所以△AEO相似于△BDO

所以AF/AE=CD/BD

所以AF/AE=AC/AB=CD/BD

所以△ABD相似于△ACD

所以∠ABC=∠ACB

同理可证∠ABC=∠BAC

△ABC为等边三角形