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数学题(37)
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设AC=a,BC=b,AB=c
故图中总面积=三角形abc的面积+直径为AC的半圆面积+直径为BC的半圆面积
=(S1+S2)+π(a/2)的平方+π(b/2)的平方
又因为图中总面积=阴影部分面积+直径为AB的半圆面积
=(S1+S2)+π(c/2)的平方
所以得到:(S1+S2)+π(a/2)的平方+π(b/2)的平方 =(S1+S2)+π(c/2)的平方
即:(a/2)的平方+(b/2)的平方 =(c/2)的平方
即:a的平方+b的平方=c的平方
故在三角形ABC中,AB的平方=AC的平方+BC的平方
所以三角形ABC是直角三角形
故图中总面积=三角形abc的面积+直径为AC的半圆面积+直径为BC的半圆面积
=(S1+S2)+π(a/2)的平方+π(b/2)的平方
又因为图中总面积=阴影部分面积+直径为AB的半圆面积
=(S1+S2)+π(c/2)的平方
所以得到:(S1+S2)+π(a/2)的平方+π(b/2)的平方 =(S1+S2)+π(c/2)的平方
即:(a/2)的平方+(b/2)的平方 =(c/2)的平方
即:a的平方+b的平方=c的平方
故在三角形ABC中,AB的平方=AC的平方+BC的平方
所以三角形ABC是直角三角形
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