Question

二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c

Answer 1

由图可知：图像开口向上即a大于0，且图像对称轴在y轴右侧，也就是说ab应该异号，这样x=-b/2a才是一个正数，因此b小于0，又因为图像与y轴的负半轴相交，因此c小于0
（1）abc大于0
（2）b^2-4ac大于0
（3）2a+b大于0：因为b的绝对值应该小于2a的绝对值，这样对称轴才会比1小
（4） a+b+c:容易知道，这是x=1时的函数值。而图像在x轴下方，因此a+b+c小于0

Answer 2

（1）abc的符号判断：a>0,开口朝上，否则，a<0,开口朝下；
b/a:利用抛物线对称轴x=-b/(2a)位置判断，然后根据a的符号判断b；
c：观察抛物线与y轴交点判断
（2）式子b^2-4ac:抛物线与x轴有两交点，一交点，无交点分别对应式子>0,=0,<0.
(3)2a+b的符号：它是图象在x=1时对应曲线切线的斜率，可由单调说明。当x=1处对应点附近曲线单调增加，符号为正，否则符号为负。有水平 切线 时2a+b=0;
(4) a+b+c:容易知道，这是x=1时的函数值。也就是，得观察x=1时对应点，看对应点是在x轴上方还是下方来决定符号