Question

一在三角形ABC中，∠A=α，点D,E, F,分别在BC,AB, AC上。 ①如图3，若AB=AC

一在三角形ABC中，∠A=α，点D,E, F,分别在BC,AB, AC上。
①如图3，若AB=AC，BD =CF,CD=BE,则∠EDF的度数为多少？
②如图4，若AB=AC, DE⊥AB，DF⊥BC,则∠EDF的度数为多少？

Answer 1

①∵AB=AC，∴∠B=∠C=1/2(180°-α)=90°-1/2α，
在ΔBDE与ΔCFD中，
BD=CD，∠B=∠C，BE=CD，
∴ΔBDE≌ΔCFD，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠B=180°-∠BDE-∠BED，
∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF，
∴∠EDF=∠B=90°-1/2α。
②∠B=90°-1/2α，
∵DE⊥AB，∴∠B+∠BDE=90°，
∴DF⊥BC，∴∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠EDF=∠B=90°-1/2α。