如图，△ABC中， BO平分∠ABC, CO平分∠ACB, MN经过点O与AB,AC相交于点M,N
如图，△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O与AB,AC相交于点M,N且MN平行BC,求证：△AMN的周长等于AB+AC...
如图，△ABC中，
BO平分∠ABC,
CO平分∠ACB,
MN经过点O与AB,AC相交于点M,N
且MN平行BC,
求证：△AMN的周长等于AB+AC 展开
BO平分∠ABC,
CO平分∠ACB,
MN经过点O与AB,AC相交于点M,N
且MN平行BC,
求证：△AMN的周长等于AB+AC 展开
1个回答
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证明:∵MN∥BC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.(等量代换)
则MO=MB.(等角对等边)
同理可证:NO=NC.
∴AM+MN+AN=(AM+MO)+(NO+AN)=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.
即⊿AMN的周长=AB+AC.
∴∠MOB=∠CBO;
又∵∠MBO=∠CBO.
∴∠MBO=∠MOB.(等量代换)
则MO=MB.(等角对等边)
同理可证:NO=NC.
∴AM+MN+AN=(AM+MO)+(NO+AN)=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC.
即⊿AMN的周长=AB+AC.
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