Question

已知三角形abc中角abc 90度 AB=BC 点AB分别是X轴和y轴上的一动点

已知三角形abc中角abc 90度 AB=BC 点AB分别是X轴和y轴上的一动点 如图3 分别以0B AB为直角边在第三 第四象限作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE EF交y轴干M 求S三角形BEM：S三角形AB0

Answer 1

（1）如图1，作CM⊥y轴于M，则CM=4，
∵∠ABC=∠AOB=90゜，
∴∠CBM+∠ABO=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠CBM=∠BAO，
在△BCM和△ABO中

∠BMC＝∠AOB∠CBM＝∠BAOBC＝AB
∴△BCM≌△ABO（AAS），
∴OB=CM=4，
∴B（0，-4）．

（2）如图2，作CM⊥x轴于M，交AB的延长线于N，
则∠AMC=∠AMN=90°，
∵点C的纵坐标为3，
∴CM=3，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAM=∠NAM，
∴在△CAM和△NAM中
∠CAM＝∠NAMAM＝AM∠AMC＝∠AMN
∴△AMC≌△AMN（ASA），
∴CM=MN=3，
∴CN=6，
∵CM⊥AD，∠CBA=90°，
∴∠CBN=∠CMD=∠ABD=90°，
∵∠CDM=∠BDA，∠CMD+∠CDM+∠NCB=180°，∠BDA+∠BAD+∠DBA=180°，
∴∠NCB=∠BAD，
在△CBN和△ABD中
∠NCB＝∠BADBC＝AB∠CBN＝∠ABD
∴△CBN≌△ABD（ASA），
∴AD=CN=2CM=6，
∵A（5，0），
∴D（-1，0）．

（3）如图3，作EN⊥y轴于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中
∠AOB＝∠BNE∠BAO＝∠NBEAB＝BE
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴△ABO的面积=△BEN的面积，OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°，
∴在△BFM和△NEM中
∠FMB＝∠EMN∠FBM＝∠ENMBF＝NE
∴△BFM≌△NEM（AAS），
∴BM=NM，
∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等，
∴S_△BEN=S_△BEM=12S_△BEN=12S_△ABO，
即S_△BEM：S_△ABO=1：2．

追问

几天前老师就讲了 。。。。。

追答

哦？是吗！？
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

Answer 2