Question

麻烦老师们解答一下此道题，谢谢！

Answer 1

（1）
证明：
在 △EFB 和△DFC中，
∵ ∠BEF = ∠CDF = 90°，∠EFB=∠DFC（对等角相等）
∴ ∠ABF = ∠GCA
又 ∠FAB=∠G，BF=AC（已知）
∴ △ABF ≌ △GCA （AAS）
∴ AF=AG，① ∠AFB=∠GAC
∵ ∠AFB 是△AFD 的一个外角，∠AFB=∠FAD+∠ADF = ∠FAD+90°
∴ ∠GAC = ∠FAD+90°
∴ ∠GAF = 90°
∴ AF⊥AG ②
综合①和②，得证。

（2）
当 ∠FAD =∠FBC
由（1），有 ∠GAC = ∠FAD+90°
而 ∠DCB = 90° - ∠FBC =90° - ∠FAD
∴ ∠GAC+∠DCB = ∠FAD+90° +90° - ∠FAD = 180°
∴ ∠GAC 和∠DCB 互补
∴ AG∥BC （同旁内角互补，两直线平行）