Question

高中三角函数中何时，为何，如何讨论角的范围

何时，为何，如何，求解。

Answer 1

如果仅仅从大面上来讲函数的性质必然很简单，三角函数的性质就更能简单。
从函数层面上，我们往往会由定义域本身的性质决定我们要考虑X的取值范围，如分母、根号、对数的底数、指数等等，我认为只是自发性的，就是你读了题目就要考虑的，这个在三角函数的正切等函数里面又体现，正弦余弦一般没有；但是要小心与别的函数复合，比如我把一个三角函数放在分母上或者放在根号下。这类问题你更多是要关注到，并且要列好式子，具体的计算在下面考虑，但是你千万不能疏忽某个限制性条件，比如分母你没有考虑就肯定要错了。
然后我们会有值域来倒推X的取值范围这个比较麻烦，比如我把一个三角函数放在分母上，然后得知整个部分不等于0，这个时候怎么倒推到X，是很考量技巧的，一般来说无非两个方法，要么就是代数化简，然后确定范围，要么就是几何画图确定范围，这个时候老师经常要讲数形结合，因为确实比较麻烦。
简单的说：首先要判断值域的要求；然后倒推定义域。前者要全面，后者要稳健。