Question

数学 高2

已知双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1（a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有且仅有1个交点，则其离心率的 取值范围为？

Answer 1

由已知，其两条渐近线的斜率为：b/a，-b/a,若想过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有且仅有1个交点，那么这条直线的斜率一定在两条渐近线的斜率之间。所以
-b/a《根号3《b/a。即b/a》根号3.所以b^2/a^2》3。把b^2换成c^2-a^2得，（c^2-a^2）/a^2》3，即e^2-1》3,又因为e>0，所以e》2.

Answer 2

解：若过点F且倾斜角为60度的直线与双曲线的右支有且仅有1个交点，即双曲线的一条渐近线y=b/aX的倾斜角属于【60，90） 即b/a属于【根号3，正无穷）
根据a方+b方=c方 算出

（不完全正确，自己修改吧）